Математическое моделирование процессов нагрева тел при воздействии концентрированных потоков энергии на основе нелинейного гиперболического уравнения теплопроводности

Статья посвящена численным методам решения нелинейных задач теплопроводности с учетом релаксации теплового потока. Разработана математическая модель на основе нелинейного уравнения теплопроводности гиперболического типа для расчета температурного поля в бесконечно протяженной (неограниченной) пластине. Представлена реализация метода сеток с использованием трехслойной неявной разностной схемы при решении нелинейной задачи гиперболической теплопроводности для случая, когда поглощение энергии излучения моделируется объемным источником тепла. Получено численное решение нелинейной задачи теплопроводности в неограниченной пластине с учетом релаксации теплового потока на основе методики конечных разностей с использованием метода прогонки и итерационного уточнения коэффициентов. Описан алгоритм расчета с графическим представлением результатов расчета температурного поля в неограниченной пластине при воздействии концентрированных потоков энергии. Представлено сравнение результатов расчетов температурных полей при математическом моделировании на основе нелинейного гиперболического уравнения теплопроводности и соответствующей линейной модели с использованием среднеинтегральных значений теплофизических и оптических характеристик. Полученные существенные отличия между температурными полями, соответствующими нелинейной и линейной задачам, обосновывают необходимость учета температурной зависимости теплофизических характеристик и поглощательной способности при исследовании высокоинтенсивных процессов нагрева тел. Разработанная нелинейная математическая модель нагрева тел с учетом конечной скорости распространения тепла, а также температурной зависимости свойств материала может быть использована при выборе режимов обработки тел высокоинтенсивными потоками энергии.